Landesforschungszentrum OPTIMAS

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Irreversibilität aus der Quanten-Perspektive

Prof. Dr. James R. Anglin (links) und Ralf Bürkle (rechts)

Die meisten makroskopischen Prozesse in unserem Leben sind irreversibel, sei es das Zerbrechen eines Glases, die Diffusion eines Tintentropfens in Wasser oder die Denaturierung von Proteinen beim Kochen des Frühstückeis. Die statistische Mechanik erklärt diese makroskopische Irreversibilität dadurch, dass sich die Anzahl der Mikrozustände, die mit den makroskopischen Parametern verträglich sind, nach einem irreversiblen Prozess enorm erhöht hat. In dieser Menge an Mikrozuständen ist es praktisch unmöglich, einen der wenigen Mirkozustände zu finden, der (nach einer gewissen Evolutionszeit) wieder mit den ursprünglichen makroskopischen Parametern verträglich ist. Dynamisches Chaos sorgt dafür, dass schon geringste Fehler bei der Präparierung eines solchen Zustands nicht mehr zum Ausgangszustand führen.

Im Gegensatz dazu sind mikroskopische Systeme mit wenigen Freiheitsgraden meist reversibel. Wir versuchen daher zu verstehen, wo und wie Irreversibilität entsteht, wenn die Anzahl an Freiheitsgraden erhöht wird. Können auch mikroskopische Systeme irreversibel sein, vielleicht sogar ohne dass die Dynamik chaotisch ist?

Um diese Frage zu beantworten haben die Wissenschaftler Ralf Bürkle und Prof. Dr. James Anglin der TU Kaiserslautern die Evolution eines konkreten Systems, beschrieben durch einen einfachen aber nichtlinearen Hamiltonoperator, theoretisch untersucht. Dabei haben sie sich auf eine besondere Form der Irreversibilität beschränkt: Der Hamiltonoperator hängt von einem externen Parameter Δ ab, der langsam zwischen t=-T und t=0 verändert wird und anschließend in umgekehrter Reihenfolge wieder auf den Ausgangswert gebracht wird, sodass zu jeder Zeit Δ(t)=Δ(-t) gilt. Wird nun wieder der Ausgangszustand des Systems erreicht?

Inspiriert ist dieses Protokoll vom oben erwähnten irreversiblen Kochen eines (makroskopischen) Eis: Wenn die Wassertemperatur (die in diesem Beispiel Δ entspricht) bis zum Kochen langsam erhöht wird und dann genauso langsam wieder verringert wird, bleibt das Ei gekocht und kehrt nicht in den rohen Ausgangszustand zurück.

Konkret haben die Forscher ein zwei-Moden (“dimer”) Bose-Hubbard System untersucht, wobei Δ den Energieunterschied (“detuning”) der beiden Moden beschreibt. In der mean-field Näherung besitzt dieses System nur einen einzigen Freiheitsgrad und kann daher als mikroskopisch bezeichnet werden. Trotzdem beobachteten sie einen gewissen Grad an Irreversibilität: "Wir erhalten den Ausgangszustand nach der zyklischen Änderung des detunings nur mit einer endlichen Wahrscheinlichkeit, wie numerische Simulationen zeigen. Die Irreversibilität in diesem mikroskopischen und integrablen System ist also probabilistisch. Das ist zunächst überraschend, da das klassische adiabatische Theorem nahelegt, dass die “Rückkehrwahrscheinlichkeit” eins sein sollte. Letztendlich beruht die scheinbare Verletzung des adiabatischen Theorems darauf, dass die Dynamik des Systems an einem Punkt während der Evolution beliebig langsam wird und damit die adiabatische Näherung unweigerlich zusammenbricht.“ so Bürkle, Erstautor der Veröffentlichung.

Als Konsequenz davon spaltet sich ein mikrokanonisches Ensemble niedriger Energie, das den Ausgangszustand darstellt, während der Evolution in zwei Sub-Ensembles, von denen nur eines am Ende mit dem Ausgangsensemble übereinstimmt. Eine Abbildung, die dieses Verhalten zeigt, wurde für das “Kaleidoscope” von Physical Review A ausgewählt. In der entsprechenden Publikation haben die Forscher untersucht, wie sich das klassische mean-field Bild dieser “probabilistischen Hysterese” aus der Quantenvielteilchentheorie für große Teilchenzahlen ergibt. "Das ist insbesondere deswegen interessant, weil das quantenmechanische adiabatische Theorem nicht zusammenbrechen kann. Obwohl diese Diskrepanz tatsächlich für eine unendlich langsame Änderung des detunings besteht, haben wir gezeigt, dass sich für realistische Änderungsraten die klassische Rückkehrwahrscheinlichkeit aus einer Kombination von vielen quantenmechanischen Landau-Zener Übergängen ergibt.“ so die Autoren der Studie.

Auch ein mikroskopisches System kann also mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit irreversibel sein, selbst bei Abwesenheit von Chaos. In einer anderen Publikation (Phys. Rev. Lett. 123 114101) haben die Physiker bereits gezeigt, dass Chaos auch in mikroskopischen Systemen dafür sorgt, dass die Rückkehrwahrscheinlichkeit sehr klein wird, womit sich wieder das makroskopische Bild ergibt.

Die Studie wurde in der Fachzeitschrift Physical Review A veröffentlicht: „Probabilistic hysteresis in an isolated quantum system: The microscopic onset of irreversibility from a quantum perspective“
DOI: 10.1103/PhysRevA.101.042110

doi.org/10.1103/PhysRevA.101.042110

Fragen beantworten: 
Prof. Dr. James R. Anglin
Lehrgebiet Foundations of Quantum Physics
E-Mail: janglin(at)physik.uni-kl.de
Tel.: 0631 205-2384

Ralf Bürkle
E-Mail: rbuerkle(at)physik.uni-kl.de
Tel.: 0631 205-3023

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